如图，等腰三角形ABC中，以腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：BD=DE；（2）若⊙O的半径为3，BC=4，求CE的长．

Question

如图，等腰三角形ABC中，以腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点E，连接DE．

（1）求证：BD=DE；
（2）若⊙O的半径为3，BC=4，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，即BD=CD，
∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，
∴∠DEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∴BD=DE；
（2）∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，
∴(DC)/(AC)=(EC)/(BC)，即(2)/(6)=(EC)/(4)，
则EC=(4)/(3)．