接上：（图片已上存）如图,动点p在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N两点,设|BP|=x,△BMN的面积为y,则函数y=f(x)的大致图象为（）【该题参考

Question

接上：（图片已上存）如图,动点p在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N两点,设|BP|=x,△BMN的面积为y,则函数y=f(x)的大致图象为（）【该题参考答案为B,由于tan∠MBP=MP/BP,MN=2PM=2PB*tan∠MBP=【（2√6）/3】*x,所以S△BMN=f(x)=1/2*|MN|*|BP|
=（√6/3)*x 】
请问该解答过程中的（2√6）/3这个数（即MN的长）是怎样算出的,还有就是请问该题除了用直接法算出结果以外,还有其他更简便的方法吗?【根据回答的具体程度,50分,阁下辛苦了!】

Answer 1

当P是BD1的中点时,MN=AC=√2AB,MP=√2/2AB,BP=1/2BD1=√3/2AB,
tan∠MBP=MP/BP=√2/2AB/√3/2AB=√6）/3,当P在其它位置时与此时的角相等
MN=2PM=2PB*tan∠MBP=【（2√6）/3】*x
S△BMN=f(x)=1/2*|MN|*|BP|=（√6/3)*x