Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合）设BP=x,△DPB的面积为y.（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中

Question

Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合）
设BP=x,△DPB的面积为y.（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时,求BP的长

Answer 1

（1）因为 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,
所以 AB=5,三角形ABC的面积=3乘4除以2=6,
因为 AD平分角CAB,
所以 CD/BD=AC/AB,
即：CD/（3--CD）=4/5,
CD=4/3.
（2）因为 AD平分角CAB,
所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5
所以 三角形BAD的面积=5/9（三角形ABC的面积）=10/3,
又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB,
所以 y/(10/3)=x/5,
所以 y关于x的函数解析式为：y=2x/3,
此函数的定义域是：0小于x小于5,
其图像是：过点（0,0）,（3,2）的一条直线.
（3）当三角形DPB为等腰三角形时,BP=BD=5/3,或者BP=DP=25/18.