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不定积分dx/(x+根号1-x^2)dx求教,
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不定积分dx/(x+根号1-x^2) dx 求教,
▼优质解答
答案和解析
∫dx/(x+根号1-x^2)
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以
原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以
原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
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