已知函数f（x）=2asin²x-2√3asinx×cosx+a+b,（a≠0）的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.

Question

已知函数f（x）=2asin²x-2 √3asinx×cosx+a+b,（a≠0）的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.

Answer 1

y=2asin^x-2√3 asinxcosx+b
=a(1-cos2x)-a√3 sin2x+b
=(b+a)-2a((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x)
=(b+a)-2asin(2x+π/6)
最小值为 (b+a)-2a=b-a=-5 (当x=5π/12)
最大值为　（b+a)-2a(-1/2)=b+2a=1 （当x=π/2)
所以a=2,b=-3