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n阶方阵P中全体反对称阵作成数域P上线性空间T={A∈P|A'=-A},则T的维数是多少.
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n阶方阵P中全体反对称阵作成数域P上线性空间T={A∈P | A'= -A},则T的维数是多少.
▼优质解答
答案和解析
维数是n(n－1)/2.
给出基：aij=1,aji=－1,其余元素是0的矩阵是一个反对称阵.其中1<=i<=n,n>=j>i.
这样的矩阵共n(n－1)/2个,这些矩阵是线性无关的（易证）,
且每一个反对称阵都可以由它们的线性组合给出,因此这是一个基.
给出基：aij=1,aji=－1,其余元素是0的矩阵是一个反对称阵.其中1<=i<=n,n>=j>i.
这样的矩阵共n(n－1)/2个,这些矩阵是线性无关的（易证）,
且每一个反对称阵都可以由它们的线性组合给出,因此这是一个基.
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