如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．

Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，
作PH⊥AD于H，AP=x，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，
∴∠A=60°，AM=1，
∴∠APH=30°，
在Rt△APH中，AH=(1)/(2)AP=(1)/(2)x，
PH=√(3)AH=(√(3))/(2)x，
∴y=(1)/(2)AM•PH=(1)/(2)•2•(√(3))/(2)x=(√(3))/(2)x；
当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，
作BE⊥AD于E，AP+BP=x，
∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，
∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=(1)/(2)AB=1，
PH=√(3)AE=√(3)，
∴y=(1)/(2)AM•BE=(1)/(2)•2•√(3)=√(3)；
当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，
作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，
∵菱形ABCD中，∠B=120°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DPF=30°，
在Rt△DPF中，DF=(1)/(2)DP=(1)/(2)（6-x），
PF=√(3)DF=(√(3))/(2)（6-x），
∴y=(1)/(2)AM•PF=(1)/(2)•2•(√(3))/(2)（6-x）=(√(3))/(2)（6-x）=-(√(3))/(2)x+3√(3)，
∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=(√(3))/(2)x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为√(3)；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=-(√(3))/(2)x+3√(3)．
故选A．