讨论函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的连续性方程是z=arctan[(x+y)/(1-xy)]

Question

讨论函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的连续性
方程是z=arctan[(x+y)/(1-xy)]

Answer 1

在xy不等于1的地方显然连续.在xy＝1的地方：考虑(a,b),其中ab=1,不妨设a>0,b>0.
当x趋于a,y趋于b时,x+y趋于a+b>0,因此arctan(x+y)趋于arctan(a+b)>0,分母1－xy趋于0,因此z趋于无穷,没有极限,故不连续.类似讨论a<0,b<0的情况.
总之,在xy＝1的地方,z不连续,在xy不等于1的地方连续.