设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为PX＝i＝1/3,i＝-1,0,1,Y的概率密度为：y∈0,1）,fY（y）＝1,y∈其他,fY（y）＝0.记Z＝X＋Y,（1）求P{Z≤1/2｜X＝0}；（2）求Z的概率密度fZ（z）

Question

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P【X＝i】＝1/3,i＝-1,0,1,Y的概率密度为：y∈【0,1）,fY（y）＝1,y∈其他,fY（y）＝0.记Z＝X＋Y,（1）求P{Z≤1/2｜X＝0}；（2）求Z的概率密度fZ（z）

Answer 1

1.P{Z≤1/2｜X＝0}=P{X+Y≤1/2｜X＝0}=P{Y≤1/2}=FY(1/2)={fY(y)从负无穷到1/2的积分.}={fY(y)从0到1/2的积分.}结果应该等于1/2.
2.FZ(z)=P(X+Y