设级数∞n=1（-1）nan条件收敛，则有（）A．∞n=1ann收敛B．∞n=1an2收敛C．∞n=1（an2-an+12）收敛D．∞n=1a2n与∞n=1a2n-1均收敛

Question

设级数

∞

n=1

（-1）ⁿa_n条件收敛，则有（　　）

A．

∞

n=1

(an)/(√(n))收敛
B．

∞

n=1

a_n²收敛
C．

∞

n=1

（a_n²-a_n+1²）收敛
D．

∞

n=1

a_2n与

∞

n=1

a_2n-1均收敛

Answer 1

A错误，反例：取an=(1)/(√(n))，则级数

∞

n=1

（-1）ⁿa_n条件收敛，
但是

∞

n=1

(an)/(√(n))=

∞

n=1

(1)/(n)发散．
B错误，反例：取an=(1)/(√(n))，则级数

∞

n=1

（-1）ⁿa_n条件收敛，
但是

∞

n=1

an2=

∞

n=1

(1)/(n)发散．
C正确：因为级数

∞

n=1

（-1）ⁿa_n条件收敛，
故由级数收敛的必要条件可得，

lim

n→∞

an=0．
从而，

lim

n→∞

an2=0．
因此，级数

∞

n=1

(an2-an+12)=a12-

lim

n→∞

an2 收敛．
D错误，反例：取an=(1)/(√(n))，则级数

∞

n=1

（-1）ⁿa_n条件收敛，
但是级数

∞

n=1

a2n=

∞

n=1

(1)/(√(2n))与

∞

n=1

a2n-1=

∞

n=1

(1)/(√(2n-1))发散．
综上，正确选项为C，
故选：C．