不等式问题：已知a>0,b>0,m=（a/根号下b）+（b/根号下a）,n=（根号a+根号b）,p=根号（a+b）则m,n,p的大小顺序为：A.m≥n>pB.m>n≥pC.n>m>pD.n≥m>p

Question

不等式问题：已知a>0,b>0,m=（a/根号下b） +（b/根号下a）,n=（根号a+根号b）,p=根号（a+b）
则m,n,p的大小顺序为：
A.m≥n>p
B.m>n≥p
C.n>m>p
D.n≥m>p

Answer 1

p^2=a+b
n^2=a+b+2根号(ab)>a+b=n^2
所以n>p,舍去B
m^2=a^2/b+b^2/a+2根号(ab)
只看a^2/b+b^2/a和a+b
利用柯西不等式
(a^2/b+b^2/a)(b+a)>=(根号(b*a^2/b)+根号(a*b^2/a))^2=(a+b)^2
所以
a^2/b+b^2/a>=a+b
m^2=a^2/b+b^2/a+2根号(ab)>=a+b+2根号(ab)=n^2
m>=n
m>=n>p,舍去CD
选A
然后观察等号成立条件
(a^2/b)/b=(b^2/a)/a
a^4=b^4,a=b
所以等号取得到