如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上

Question

如图，某水域的两直线型岸边l₁，l₂ 成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l₁和l₂上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．

（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？

Answer 1

（1）由S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，得(1)/(2)xsin60°+(1)/(2)ysin60°=(1)/(2)xysin120°，
所以x+y=xy，所以y=(x)/(x-1)
又0<y≤5，0<x≤5，所以(5)/(4)≤x≤5，
所以定义域为{x|(5)/(4)≤x≤5}；
（2）设△ABC的面积为S，则结合（1）得：S=(1)/(2)xysinA=(1)/(2)•x•(x)/(x-1)•sin120°=(√(3)x2)/(4(x-1))（(5)/(4)≤x≤5）
(x2)/(x-1)=（x-1）+(1)/(x-1)+2≥4，当仅当x-1=(1)/(x-1)，x=2时取等号．
故当x=y=2时，面积S取最小值\√(3)平方公里．
答：该渔民总共至少可以围出√(3)平方公里的养殖区．