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若f(x)是以2为周期的周期函数,且在闭区间0,2上f(x)=2x-x^2,则在闭区间2,4上f(x)等于多少?周期等于2说明了什么?
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若f(x)是以2为周期的周期函数,且在闭区间0,2上f(x)=2x-x^2,则在闭区间2,4上f(x)等于多少?
周期等于2说明了什么?
周期等于2说明了什么?
▼优质解答
答案和解析
周期等于2,说明横坐标上每个长度为2上面的函数f(x)的图形都一样,闭区间[0,2]上的图形和[2,4]的图形一样,就相当于将[0,2]上的图形向右平移了两个单位,所以f(X+2)=f(x),f(x+2)=2x-x²
把x用x-2代替 上面的函数就变成：
f((x-2)+2)=2(x-2)-(x-2)²
f(x)=2x-4-(x²-4x+4)
f(x)=2x-4-x²+4x-4
f(x)=-x²+6x-8
把x用x-2代替 上面的函数就变成：
f((x-2)+2)=2(x-2)-(x-2)²
f(x)=2x-4-(x²-4x+4)
f(x)=2x-4-x²+4x-4
f(x)=-x²+6x-8
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