己知函数f（x）=lnx+1lnx，则下列结论中正确的是（）A．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数B．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间

Question

己知函数f（x）=lnx+(1)/(lnx)，则下列结论中正确的是（　　）

A．若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x₁，x₂）内是增函数
B．若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x₁，x₂）内是减函数
C．∀x＞0，且x≠1，f（x）≥2
D．∀x＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

∵f（x）=lnx+(1)/(lnx)，
∴f′（x）=(1)/(x)-(1)/(x(lnx)2)=0，∴x=e，或x=(1)/(e)
∵x＞0，∴x=e或x=(1)/(e)，
∴（(1)/(e)，e）上函数单调递减，（0，(1)/(e)），（e，+∞）上函数单调递增，
∴函数f（x）=lnx+(1)/(lnx)只有一个极小值点
∴A，B，D都不正确；
x=e时，f（e）=1+1，∴∀x＞0，且x≠1，f（x）≥2，即C正确；
故选：C．