在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Question

在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

Answer 1

C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

【解答】在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC⇔sin²A＜sin²B＜sin²C

⇔1﹣2sin²A＞1﹣2sin²B＞1﹣2sin²C⇔“cos2A＞cos2B＞cos2C”．

∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．

故选：C．

【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．