若a，b都是实数，则“a-b＞0”是“a3-b3＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

Question

若a，b都是实数，则“a-b＞0”是“a³-b³＞0”的（　　）

A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

由于 a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=（a-b）[（a-(b)/(2)）²+(3)/(4)b²]，且[（a-(b)/(2)）²+(3)/(4)b²]≥0，
故由“a³-b³＞0”可得 a-b＞0，故必要性成立．
由“a-b＞0”，一定能推出a³-b³=（a-b）[（a-(b)/(2)）²+(3)/(4)b²]＞0成立，故充分性成立．
故“a-b＞0”是“a³-b³＞0”的充要条件，
故选C．