如图，二次函数y=-12x2+2（-2≤x≤2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C．（1）直接写出A、B、C点的坐标；（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围．

Question

如图，二次函数y=-(1)/(2)x²+2（-2≤x≤2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C．

（1）直接写出A、B、C点的坐标；
（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围．

Answer 1

（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
（2）由题意得，OP²=x²+y²=x²+（-(1)/(2)x²+2）²=(1)/(4) （x²-2）²+3（-2≤x≤2）；
当x²=2时，即x=±√(2)时，OP²取得最小值，最小值为3．即OP的最小值为√(3)．
当x=-2、0或2时，OP²取得最大值，最大值为4．即OP的最大值为2，
所以OP长度的范围为：√(3)≤OP≤2．