如图，已知O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保

Question

如图，已知 O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交 O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．

（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

Answer 1

（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=12OP，∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴ O的半径为2，∴劣弧PC的长=nπr180=60π×21...