如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：（1）求证：∠CPO=∠CDO；（2）求证：CP=CD；（3）下列两个结论：①AD-BP的

Question

如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：

（1）求证：∠CPO=∠CDO；
（2）求证：CP=CD；
（3）下列两个结论：①AD-BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值．

Answer 1

（1）证明：∵x轴⊥y轴，CP⊥CD，
∴∠DCP=∠DOP=90°，
∴∠CPO+∠OKP=∠CDO+∠CKD=90°，
∵∠OKP=∠CKD，
∴∠CPO=∠CDO；

（2）证明：过C作CN⊥x轴于N，CQ⊥y轴于Q，

则∠CND=∠CQP=90°，
∵C（1，1），
∴CQ=CN，
在△CND和△CQP中，

∠CDN=∠CPQ

∠CQP=∠CND

CN=CQ

，
∴△CND≌△CQP（AAS），
∴CP=CD；

（3） AD+BP的值不变，
∵A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），
∴AN=2+1=3，BQ=4+1=5，
∵△CND≌△CQP，
∴QP=ND，
∵AD+BP=AN+ND+BP=AN+QP+BP=AN+QB=3+5=8，
∴AD+BP的值不变，是8．