如图1，B（-1，0），D（0，2），经过点C（3，0）的直线EC交直线BD于A，交y轴于E，使AD=AE（1）求证：AB=AC（2）如图2，△ABC沿x轴方向平行移动时，AB交y轴于D，直线DF交AC延长线于F，交x轴于G且BD=

Question

如图1，B（-1，0），D（0，2），经过点C（3，0）的直线EC交直线BD于A，交y轴于E，使AD=AE
（1）求证：AB=AC
（2）如图2，△ABC沿x轴方向平行移动时，AB交y轴于D，直线DF交AC延长线于F，交x轴于G且BD=CF，求证：OG长度不变．

Answer 1

（1）∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠ECO+∠AED=90°，∠DBO+∠BDO=90°，∠ADE=∠BDO，
∴∠ECO=∠DBO，
∴AB=AC；

（2）过F作FE⊥x轴于E，由（1）知∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
在△BDO与△CEF中，

∠1=∠3

∠BOD=∠CEF

BD=CF

，
∴△BOD≌△CEF，
∴BO=CE，DO=EF，
在△DOG与△FEG中，

∠DGO=∠FGE

∠DOG=∠FEG

DO=EF

，
∴△DOG≌△FEG，
∴OG=GE，
∴OG=(1)/(2)OE，
∵BO=CE，
∴BO+OC=CE+OC，
即BC=OE，
∴OG=(1)/(2)OE=(1)/(2)BC=(1)/(2)×4=2，
即OG不变．