函数对称问题f(x-a)=f(x+a)与f(a-x)=f(a+x)的对称轴到底谁的是x=a?要求说明.是不是对所有函数都适用,对称轴成立有没有什么条件?

Question

函数对称问题
f(x-a)=f(x+a)与f(a-x)=f(a+x)的对称轴到底谁的是x=a?要求说明.是不是对所有函数都适用,对称轴成立有没有什么条件?

Answer 1

f(x-a)=f(x+a)说明函数的对称轴是x
f(a-x)=f(a+x)说明函数的对称轴是a/2
看对称轴只要把两个括号里面的数加起来 如果可以消掉x 那么接下来的数除以2就是对称轴了
当看到f(x-a)=f(x+a)时 它的意思就是以X为对称轴 向左或向右移动任何单位 他们所对应的Y值是一样的
以下是常见函数的规律 希望对你有所帮助
§1.1 关于基本函数方程的性质
例1：以下各式中的f(x)、g(x)均是非零函数.请问他们可能是什么函数?
以下各式均对任意x、y成立.
1. f(x + y) = f(x) + f(y)
2. f(x + y) = f(x)f(y)
3. f(xy) = f(x)f(y)
4. f(xy) = f(x) + f(y)
5. [f(x + y) + f(x - y)]/2 = f(x) + f(y)
6. f(x) + f(y) = f[(x + y)/(1 + xy)]
7. f(x + y) = [f(x) + f(y)]/[1 - f(x) f(y)]
8. f(x) + x = f(y) + y
9. f(xy) = x f(y) + y f(x)
10. f(x + y) = f(x)f(y) - g(x)g(y)
g(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y)
11. f(x) = f '(x)

1. f(x) = kx (k∈R)
2. f(x) = a^x (a > 0)
3. f(x) = x^a (a≠0)
4. f(x) = logax (a > 0且a≠1)
5. f(x) = x^2
6. f(x) = loga[(1 + x)/(1 - x)] (a > 0且a≠1)
7. f(x) = tg x
8. f(x) = k - x
9. f(xy) = logax / x
10. f(x) = cos x,g(x) = sin x
11. f(x) = e^x
例2：请问以下各式蕴含了f(x)的什么几何性质?（如果是对称性,请注明对称中心或对称轴；如果是奇偶性,请注明是奇函数还是偶函数；如果是周期性,请注明是周期是多少；如果是单调性,请注明是递增还是递减；如果是凹凸性,请注明是凹函数还是凸函数.）
以下各式均对任意x、y成立.
1. f(x) = f(x + 3)
2. f(x) = f(3 - x)
3. f(x) + f(3 - x) = 3
4. f(3x) + f(3 - 3x) = 3
5. f(3x - 3) - f(3x + 3) = 0
6. f(3x - 3)f(3x + 3) = 3
7. f(3x - 3)[1 - f(3x + 3)] = 1
8. f(x) = F(x) + F(-x) + F(x)F(-x)
9. f(x) = F(x) - F(-x)
10. [f(x) - f(y)](x - y) > 0 (x≠y)
11. [f(x) - f(y)] / (x - y) < 0 (x≠y)
12. f[(x + y)/2] < [f(x) + f(y)]/2
13. f[(2x + y)/3] > [2f(x) + f(y)]/3

1. 周期性：T = 3
2. 轴对称性：x = 3 / 2
3. 中心对称性：(3 / 2 , 3 / 2)
4. 中心对称性：(3 / 2 , 3 / 2)
5. 周期性：T = 6
6. 周期性：T = 12
7. 周期性：T = 18
8. 奇偶性：f(x)为偶函数
9. 奇偶性：f(x)为奇函数
10. 单调性：f(x)递增
11. 单调性：f(x)递减
12. 凹凸性,f(x)为凸函数
13. 凹凸性,f(x)为凹函数