（2014•上海模拟）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n项和．（1）若limn→∞Sn＝3−b，求实数b的值；（2）是否存在正整数b，使得数列{bn}的所有项都在数列{an}中？若

Question

（2014•上海模拟）在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=2，a₂=b₂=2+b，S_n是{b_n}前n项和．
（1）若

lim

n→∞

Sn＝3−b，求实数b的值；
（2）是否存在正整数b，使得数列{b_n}的所有项都在数列{a_n}中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数b，使得数列{b_n}中至少有三项在数列{a_n}中，但{b_n}中的项不都在数列{a_n}中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）对等比数列{b_n}，公比q＝(2+b)/(2)＝1+(b)/(2)．
∵

lim

n→∞

Sn有意义，
∴0＜|q|＜1，
∴-4＜b＜0．
又∵Sn＝(2[1−(1+(b)/(2))n])/(1−(1+(b)/(2)))，
∴

lim

n→∞

Sn＝(2)/(1−(1+(b)/(2)))=3-b．
解方程(2)/(1−(1+(b)/(2)))＝3−b，
得b=4或-1．
因为-4＜b＜0，所以b=-1．　
（2）当b取偶数（b=2k，k∈N*）时，{b_n}中所有项都是{a_n}中的项．
证：由题意：b₁，b₂均在数列{a_n}中，
当n≥3时，bn＝2((2+b)/(2))n−1＝2(k+1)n−1＝2(

C

0 n−1

kn−1+

C

1 n−1

kn−2+…+

C

n−2 n−1

k1+

C

n−1 n−1

)
=2+2k[(

C

0 n−1

kn−2+

C

1 n−1

kn−3+…+

C

n−2 n−1

+1)−1]
∴{b_n}的第n项是{a_n}中的第

C

0 n−1

kn−2+

C

1 n−1

kn−3+…+

C

n−2 n−1

+1项．
当b取奇数（b=2k+1，k∈N*）时，
∵b_n不是整数，
∴数列{b_n}的所有项都不在数列{a_n}中．
综上，所有的符合题意的b=2k（k∈N^*）．
（3）假设存在b满足题意，
∵b₁，b₂在{a_n}中，
∴{b_n}中至少存在一项b_m（m≥3）在{a_n}中，
另一项b_t（t≠m）不在{a_n}中． 
由b_m=a_k得2(1+(b)/(2))m−1＝2+(k−1)b，
不妨取m=4得2(1+(b)/(2相关问答一昼夜指多久火车方向盘的运动都是平移．．（判断对错）2大于等于1是对还是错2大于1是绝对正确的2等于1英语翻译先生,我等着付款呢,请快点将Order01翻译我还没有确定.以《创新是进步的阶梯》的作文800以上议论文快什么叫奇数次多项式?是最高次数是奇数还是所有的次数他发现这孩子踢得很是那么回事里面的“很是那么回事”他还没有确定呢?（翻译）数列anSn=an²+bn+c（a不等于下列整式那些是单数式,哪些是多项式?他们的次数分别如果关于x的多项式ax^3-2x^2+6+(a-1首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)