已知数列an中a1=0a2=1（n-1）an+1=nann≥2n属于正整数1证明数列an为等差数列并写出通项公式2设bn=2的an+1次方试问数列bn是否存在第三项他们可以构成等差数列若存在求出第三项若不能说明理

Question

已知数列an中a1=0 a2=1 （n-1）an+1=nan n≥2 n属于正整数
1证明数列an为等差数列 并写出通项公式
2设bn=2的an+1次方 试问数列bn是否存在第三项 他们可以构成等差数列若存在求出第三项 若不能说明理由

Answer 1

1.
证：
n≥2时,(n-1)a(n+1)=nan
a(n+1)/n=an/(n-1)
a2/(2-1)=1/1=1
数列{an/(n-1)}从第2项开始,是各项均为1的常数数列.
an/(n-1)=1
an=n-1
n=1时,a1=1-1=0,同样满足通项公式.
数列{an}的通项公式为an=n-1
a(n+1)-an=(n+1-1)-(n-1)=1,为定值.
数列{an}是以0为首项,1为公差的等差数列.
2.
bn=2^a(n+1)=2^n
假设存在三项m,k,p (m