设数列{an}的前n项和为Sn,且对Sn=2an+n-4.(1)求证：{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)在数列{an}中是否存在不同的三项ap、aq、ar,使ap、aq、ar成等差数列?若存在,请求出一组这样的三项

Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且对Sn=2an+n-4.
(1)求证：{an-1}是等比数列 ,并求数列{an}的通项公式；
(2)在数列{an}中是否存在不同的三项ap、aq、ar,使ap、aq、ar成等差数列?若存在,请求出一组这样的三项；若不存在,请说明理由.

Answer 1

1、an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+1an=2a(n-1)-1an-1=2[a(n-1)-1]所以an-1是以2为首项,2为公比的等比数列an=2^n+12、设存在则有2^(q+1)+2=2^p+2^r+22^(q+1)=2^p+2^r所以q+1>p,故q>=p,同理q>=r2^(q+1)-2^p=2^r2^p(2^(q-p+...