已知正项数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=2an+an^2(n∈N*)1、求数列{an}的通项公式2、令bn=Inan是否存在k(k∈N*),使得bk,b(k+1),b(k+2)成等比数列?若存在,求出所有符合条件的k的值,若不存在,请说明理由

Question

已知正项数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=2an+an ^2(n∈N*)
1、求数列{an}的通项公式
2、令bn=Inan是否存在k(k∈N*),使得bk,b(k+1),b(k+2)成等比数列?若存在,求出所有符合条件的k的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

(1)4Sn-4Sn-1=2an+an^2-(2an-1+an-1^2)4an=2an+an^2-(2an-1+an-1^2)an-an-1=2所以公差为24S1=2a1+a1^2,S1=a1所以a1=2所以an=2n+2(2)ln(2k+2)乘以ln(2k+6)=[ln(2k+4)]^2解方程就行了