当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-5，-3]B.[-6，-98]C.[-6，-2]D.[-4，-3]

Question

当x∈[-2，1]时，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-5，-3]
B. [-6，-(9)/(8)]
C. [-6，-2]
D. [-4，-3]

Answer 1

当x=0时，不等式ax³-x²+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；
当0＜x≤1时，ax³-x²+4x+3≥0可化为a≥(1)/(x)-(4)/(x2)-(3)/(x3)，
令f（x）=(1)/(x)-(4)/(x2)-(3)/(x3)，则f′（x）=-(1)/(x2)+(8)/(x3)+(9)/(x4)=-((x-9)(x+1))/(x4)（*），
当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，
f（x）_max=f（1）=-6，∴a≥-6；
当-2≤x＜0时，ax³-x²+4x+3≥0可化为a≤(1)/(x)-(4)/(x2)-(3)/(x3)，
由（*）式可知，当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
f（x）_min=f（-1）=-2，∴a≤-2；
综上所述，实数a的取值范围是-6≤a≤-2，即实数a的取值范围是[-6，-2]．
故选：C．