设A是s*n矩阵,rA=n-1,B是s维向量,如果x1,x2是线性方程组AX=B的线性无关的解那么a)B=0,b）x1-x2是原方程组的解,c）x1+x2是原方程组的解,d）x2+k（x2-x1）是原方程组的通解,其中k为任意常数

Question

设A是s*n矩阵,rA=n-1,B是s维向量, 如果x1,x2是线性方程组AX=B的线性无 关的解那么
a)B=0,b）x1-x2是原方程
组的解,c）x1+x2是原方程组的解,d
）x2+k（x2-x1）是原方程组的通解,
其中k为任意常数

Answer 1

(D) 正确.
因为r(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个向量.
又因为 x2-x1≠0 是 Ax=0 的解
所以 Ax=B的通解为 x2+k（x2-x1）