如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，

Question

如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m₁、m₂沿斜面各移动的距离．

Answer 1

没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x₁、x₂，
由平衡条件可知k₂x₂=m₂gsinθ，解得：x₂=(m2gsinθ)/(k2)
k₂x₂+m₁gsinθ=k₁x₁
解得：x₁=((m1+m2)gsinθ)/(k1)
旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x₁′，x₂′
m₂gcosθ=k₂x₂′
解得：x₂′=(m2gcosθ)/(k2)
（m₁+m₂）gcosθ=k1x1′
解得：x₁′=((m1+m2)gcosθ)/(k1)
所以m₁移动的距离d₁=x₁+x₁′=((m1+m2)g)/(k1)(sinθ+cosθ)
m₂移动的距离d₂=x₂+x₂′+d=((m1+m2)g)/(k1)（sinθ+cosθ）+(m2g)/(k2)（sinθ+cosθ）
答：m₁、m₂沿斜面移动的距离各为((m1+m2)g)/(k1)(sinθ+cosθ)和((m1+m2)g)/(k1)（sinθ+cosθ）+(m2g)/(k2)（sinθ+cosθ）