在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（-2，-2），（2，2），…，都是

Question

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（-2，-2），（ √(2)， √(2)），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点P（3，b）是反比例函数y= (n)/(x)（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数的解析式为___．
（2）⊙O的半径是 √(2)．
①⊙O上的所有梦之点的坐标为___；
②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y= (n)/(x)图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，tan∠OAQ=1，若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l，求出m的取值范围．

Answer 1

（1）由梦之点的定义得，b=3，
∴P（3，3），
∵点P（3，3）在反比例函数的图形上，
∴n=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=(9)/(x)，
故答案为y=(9)/(x)；

（2）①设⊙O上的梦之点的坐标为（a，a），
∵⊙O的半径为√(2)，
∴a²+a²=（√(2)）²，
∴a=±1，
∴⊙O上的梦之点为（1，1）、（-1，-1），
故答案为：（1，1）、（-1，-1）；

②如图，由（1）知，反比例函数解析式为y=(9)/(x)，
设Q（c，c），
∴c×c=9，
∴c=-3或c=3，
∵P（3，3），
∴Q（-3，-3），
∴∠QOG=45°，
∵tan∠OAQ=1，
∴∠OAQ=45°，
∵点A在y轴上，
∴A（0，-6），
设直线l的解析式为y=kx-6，
∵Q（-3，-3）在直线l上，
∴-3k-6=-3，
∴k=-1，
∴直线l的解析式为y=-x-6，
∵MN∥l，
∴设直线MN的解析式为y=-x+b'，
∵∠QOG=∠OAQ=45°，
∴∠AQO=90°，
∴∠CN'O=45°，
∵ON'=√(2)，
∴OC=2，
∴C（0，-2），
∴直线M'N'的解析式为y=-x-2，
当y=3时，3=-m-2，
∴m=-5，
同理：MN的解析式为y=-x+2，
当y=3时，3=-m+2，
∴m=-1，
∴-5≤m≤-1．