12．在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0,4）,点（2012?北京）在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0,4）,点B是x轴正

Question

12．在平面直角坐标系 中,我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0,4）,点
（2012?北京）在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是————；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m=———（用含n的代数式表示）
因为△AOB内部（不包括边界）的整点个数=[（B-1）×（A-1）-3]÷2,所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m=[（4n-1）×（4-1）-3]÷2=6n-3；搞不懂原因

Answer 1

当点B在（3,0）点或（4,0）点时,△AOB内部（不包括边界）的整点为（1,1）（1,2）（2,1）,共三个点,
所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4；
当点B的横坐标为8时,n=2时,△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=(4×2+1-2)×3-32=9,
当当点B的横坐标为12时,n=3时,△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=(4×3+1-2)×3-32=15,
所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m=(4×n+1-2)×3-32=6n-3；
故答案为：3或4,6n-3.(4×n+1-2)×3-32
根据题意画出图形,根据图形可得当点B的横坐标为8时,n=2时,此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1-2,共有3行,所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1-2）×3,因为四边形内部在AB上的点是3个,所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m=(4×2+1-2)×3-32=9,据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m的值．