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AB是圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,CE切圆O于点F,交AB的延长线于点E.求证EF×EC=EO
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AB是圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,CE切圆O于点F,交AB的延长线于点E.求证EF×EC=EO
▼优质解答
答案和解析
证明：连结OF,
因为 CE切圆O于点F,
所以 OF垂直于CE,
因为 CD垂直于AB,
所以 角OFE=角CDE,
又因为 角E=角E,
所以 三角形OEF相似于三角形CED,
所以 EF/ED=EO/EC,
所以 EF乘EC=EO乘ED.
因为 CE切圆O于点F,
所以 OF垂直于CE,
因为 CD垂直于AB,
所以 角OFE=角CDE,
又因为 角E=角E,
所以 三角形OEF相似于三角形CED,
所以 EF/ED=EO/EC,
所以 EF乘EC=EO乘ED.
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