早教吧作业答案频道 -->数学-->
一．设＆为欧几里得空间的正交边换,证明：＆的不变子空间的补空间也是＆的不变子空间．
题目详情
一．设＆为欧几里得空间的正交边换,证明：＆的不变子空间的补空间也是＆的不变子空间．
▼优质解答
答案和解析
设W是＆的任意一个不变子空间,ε1,ε2,.,εm是W的一组标准正交基,把它扩充成＆的一组标准正交基ε1,ε2,.,εm,εm+1,.,εn .
于是W＝L(ε1,ε2,.,εm),W┻＝L(εm,.,εn).
又因为＆为欧几里得空间的正交边换,
所以＆(ε1),＆（ε2）,.,＆（εn）也标准正交基.
而W是＆的任不变子空间,
所以＆(ε1),＆（ε2）,.,＆（εm）也是W的一组标准正交基,
另外＆(εm+1),.,＆（εn）∈W┻,
（因为＆(ε1),＆（ε2）,.,＆（εm）是W的正交基）
于是对于任意的α＝(am+1εm+1)+(am+2εm+2)+.+(anεn)∈W┻,
有＆α＝＆(am+1εm+1)+＆(am+2εm+2)+.+＆(anεn)∈W┻,
所以W┻是＆的不变子空间.
于是W＝L(ε1,ε2,.,εm),W┻＝L(εm,.,εn).
又因为＆为欧几里得空间的正交边换,
所以＆(ε1),＆（ε2）,.,＆（εn）也标准正交基.
而W是＆的任不变子空间,
所以＆(ε1),＆（ε2）,.,＆（εm）也是W的一组标准正交基,
另外＆(εm+1),.,＆（εn）∈W┻,
（因为＆(ε1),＆（ε2）,.,＆（εm）是W的正交基）
于是对于任意的α＝(am+1εm+1)+(am+2εm+2)+.+(anεn)∈W┻,
有＆α＝＆(am+1εm+1)+＆(am+2εm+2)+.+＆(anεn)∈W┻,
所以W┻是＆的不变子空间.
看了 一．设＆为欧几里得空间的正交...的网友还看了以下：
请指出数学必修2的重难点在哪几个知识点第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2空间几何体的三视 2020-04-26 …
高二空间几何三线相交证明题http://pic.wenwen.soso.com/p/2009100 2020-05-16 …
一道数学题不会做（空间几何）已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别 2020-06-06 …
有个疑问：边缘分布函数的空间几何意义边缘分布函数的空间几何意义是不是可以理解为做平行于面XOZ或Y 2020-06-14 …
急（空间几何）!空间四边形ABCD的边长及对角线AD,BC的长均为a,E,F分别是BC与AD的中点 2020-06-18 …
（2014•吉安二模）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空 2020-06-30 …
高分求正四棱锥的高、体积算法某空间几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,俯视图的 2020-08-01 …
一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的 2020-08-01 …
空间几何建系问题我是文科生,立体几何差,关于空间联系的,那种最简单的地面是正方形矩形的空间几何体我是 2020-11-21 …
确定空间几何是否为向量空间确定一个空间几何是否为向量空间,如果集合V非空,且集合V对于加法及数乘两种 2020-12-04 …