（2014•吉安二模）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面

Question

（2014•吉安二模）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（　　）

A．18√(3)
B．36√(3)
C．45√(3)
D．54√(3)

Answer 1

由三视图知：几何体为正三棱柱，
∵俯视图是边长为6的正三角形，∴几何体的内切球的半径R=6×(√(3))/(2)×(1)/(3)=√(3)，
∴三棱柱的侧棱长为2√(3)．
∴几何体的表面积S=2×(1)/(2)×6×6×(√(3))/(2)+3×6×2√(3)=54√(3)．
故选：D．