高分求正四棱锥的高、体积算法某空间几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,俯视图的轮廓为正方形,则此空间几何体的体积是多少?这一题参考书上给的答案是三分之四

Question

高分求正四棱锥的高、体积算法
某空间几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,俯视图的轮廓为正方形,则此空间几何体的体积是多少?
这一题参考书上给的答案是三分之四乘以根号三,我算的结果是三分之四乘以根号二.我感觉参考书答案给错了,因为这个图形是正四棱锥,高应该是底面中心（正方形中心）到顶点的距离,也就是根号二.
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Answer 1

你认为的正棱锥是错误的,题目的意思是在正投影面和侧投影面的投影是正三角形,先把该剖面作出来,得到侧面等腰三角形底边的高为2,根据剖面三角形,得到棱锥的高为根号（4-1）=根3
面积=1/3*2*2*根3=三分之四乘以根号三