高二空间几何三线相交证明题http://pic.wenwen.soso.com/p/20091004/20091004121219-129599498.jpg如图所示,已知空间四边形ABCD,E、F分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且CF CG 2 求证EF GH AC

Question

高二空间几何三线相交证明题
http://pic.wenwen.soso.com/p/20091004/20091004121219-129599498.jpg
如图所示,已知空间四边形ABCD,E、F分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且CF CG 2 求证EF GH AC交于一点
-- = -- = -
CB CD 3
在线等 忽忽
错位了
CF CG 2
---- = ---- = --
CB CD 3

Answer 1

思路：
首先：EH‖BD
FG‖BD,故EH‖FG,且二者不相等,
故EHGF四点共面,且EF与HG不平行,则必然相交设交点为O
O∈EF,EF在面ABC内,故点O∈面ABC
同理,O∈面ADC
即O是面ABC和面ADC的公共点
由于两个面的公共点都在它们的交线上,这两个面的交线为AC
故O∈AC
即EF GH AC交于一点