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若n阶矩阵满足A^2-2A-4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E)^-1
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若n阶矩阵满足A^2-2A-4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E)^-1
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2-2A-4E=0
所以 A(A+E)-3(A+E)-E = 0
所以 (A-3E)(A+E)=E
所以 A+E可逆,且(A+E)^-1=A-3E
所以 A(A+E)-3(A+E)-E = 0
所以 (A-3E)(A+E)=E
所以 A+E可逆,且(A+E)^-1=A-3E
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