1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2-1/2*log以1/2为底以x为真数+5在区间2,4上的值域希望能给出较详细的过程

Question

1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.
求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.
2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域
希望能给出较详细的过程

Answer 1

1 要注意定义域 在g(x)中4≤2x≤8 2≤x≤4
g（x）=[f(x)]^2+f(2x)=（1+log(a)x)^2+1+log(2)2x
=(log(2)x)^2+3log(2)x+3
令t=log(2)x 则1≤t≤2
y=t^2+3t+3
当t=1时取得最小值7当t=2时取得最大值13
2令t=log以1/2为底以x为真数 则-2≤t≤-1
y=t^2-(1/2)*t+5
当t=-2时取得最大值10当t=-1时取得最小值13/2