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把25拆成若干个自然数的和,再求这些加数的乘积,要使积最大,这个积是多少?
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把25拆成若干个自然数的和,再求这些加数的乘积,要使积最大,这个积是多少?
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答案和解析
拆成的自然数的乘积最大,所拆成的数要多但是不要出现1.又因为2×3＞5,所以如果拆的数大于5就最好分成2与3的形式,又因为2×2=4,所以拆的数中2与4的效果是一样的,所以2可以少出现.又因为3×3=9＞2×2×2=8显然将6分成3个2的效果不如将6分成2个3的效果.所以综合考虑应该将25分成尽可能多的3的形式,25=8×3＋1.或者7×3＋4的形式显然7个3相乘再乘以4的结果要大.所以最大的结果为3×3×3×3×3×3×3×4=8748.
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