在三角形ABC中、abc分别是角ABC对边.且SIN(B+兀/4)-SIN(B-兀/4)=根号2/2求B.若b是ac等比中项.ABC形状

Question

在三角形ABC中、abc分别是角ABC对边.且SIN(B+兀/4)-SIN(B-兀/4)=根号2/2
求B.若b是ac等比中项.ABC形状

Answer 1

第一步:套用积化和差公式求得SIN(B+兀/4)-SIN(B-兀/4)=根号2COSB=根号2/2
因此COSB=二分之一,所以角B=60度
第二步:b的平方=ac,由余弦定理知,b的平方=a的平方+c的平方-2acCOSB
经过化简:ac=a的平方+c的平方-2ac,得到(a-c)的平方=0,所以a=c.
所以三角形ABC是等边三角形