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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是．

题目详情
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是___．
▼优质解答
答案和解析
正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，
所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，
球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，
2
3
×
3
2
a=1，a=
3
，
三棱锥的斜率h=
12+(
1
2
)2
=
5
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，
所以该正三棱锥的侧面积S=3×
1
2
×
3
×
5
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=
3
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4
．
故答案为：
3
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23222333×
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2
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2
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3
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33222a=1，a=
3
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三棱锥的斜率h=
12+(
1
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)2
=
5
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所以该正三棱锥的侧面积S=3×
1
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×
3
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故答案为：
3
15
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3
3
3
33，
三棱锥的斜率h=
12+(
1
2
)2
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5
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所以该正三棱锥的侧面积S=3×
1
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3
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12+(
1
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)2
12+(
1
2
)2
12+(
1
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)2
12+(
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所以该正三棱锥的侧面积S=3×
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3
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2
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55222，
所以该正三棱锥的侧面积S=3×
1
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故答案为：
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12111222×
3
3
3
33×
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55222=
3
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故答案为：
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43
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1515444．
故答案为：
3
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1515444．
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