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一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是．
题目详情
一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是______．
▼优质解答
答案和解析
由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的高为3，体积为6
∴该四棱锥的底面边长为
设球的半径为R，则有R2＝(
×
)2+(3−R)2
∴R=2
∴球的表面积是16π
故答案为：16π
∵该四棱锥的高为3，体积为6
∴该四棱锥的底面边长为
| 6 |
设球的半径为R，则有R2＝(
| 6 |
| ||
| 2 |
∴R=2
∴球的表面积是16π
故答案为：16π
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