已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的表面积为．

Question

已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的表面积为______．

Answer 1

∵两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为1：2，
∴两个正四棱锥的高的比也为1：2
设两个棱锥的高分别为X，2X，球的半径为R
则X+2X=3X=2R
即R=(3X)/(2)
球心到那个公共底面距离是(X)/(2)，
又∵底面边长为4
∴R²=（(3X)/(2)）²=（(X)/(2)）²+2²，
解得x=√(2)
∴R=(3√(2))/(2)
该球的表面积S=4πR²=36π
故答案为：36π