正三棱锥的高为1，底面边长为26，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（1）求棱锥的全面积；（2）求球的直径．

Question

正三棱锥的高为1，底面边长为2√(6)，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．
（1）求棱锥的全面积；
（2）求球的直径．2√(6)，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．
（1）求棱锥的全面积；
（2）求球的直径．√(6)

6

6

Answer 1

（1）设正三棱锥的底面中心为H，
由题意知PH=1，取BC中点E，
连接HE、PE，
则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)，
S_全=3×(1)/(2)×2√(6)×√(3)+(1)/(2)×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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问题解析

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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√(2)

2

22，侧面的高PE=√(3)，
S_全=3×(1)/(2)×2√(6)×√(3)+(1)/(2)×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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问题解析

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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√(3)

3

33，
S_全全=3×(1)/(2)×2√(6)×√(3)+(1)/(2)×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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问题解析

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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(1)/(2)111222×2√(6)×√(3)+(1)/(2)×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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问题解析

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

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√(6)

6

66×√(3)+(1)/(2)×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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问题解析

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

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√(3)

3

33+(1)/(2)×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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问题解析

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

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(1)/(2)111222×2√(6)×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

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√(6)

6

66×2√(6)×(√(3))/(2)=9

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（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

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√(6)

6

66×(√(3))/(2)=9

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（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

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(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222=9

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（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=√(2)，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．√(2)

2

22，侧面的高PE=√(3)由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．√(3)

3

33由此能求出棱锥的全面积．
（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．

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球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：

本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

本题考点：

本题考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

球的体积和表面积；球内接多面体．

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