已知,∠AOB=90度,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,试探究PC和PD有怎样的数量关系,并证明你的结论

Question

已知,∠AOB=90度,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,试探究PC和PD有怎样的数量关系,并证明你的结论

Answer 1

如图,作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）

得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）

且∠EOF=90°,

又∵∠CPD=90°

即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90,笔误）

∴∠1=∠2

在△PCE和△PDF中

∠1=∠2,∠E=∠F=90°,PE=PF

∴△PCE≌△PDF（ASA）

∴PC=PD

P虽然在OM上滑动,但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变

∴PC永远=PD