已知，AB是O的直径，弦CD⊥AB于点E（1）如图①，若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）如图②，连接DO并延长交O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．

Question

已知，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E
（1）如图①，若CD=16，BE=4，求 O的直径；
（2）如图②，连接DO并延长交 O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．

Answer 1

（1）∵AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=16，
∴DE=8．
设OD=r，则OE=r-4，
在Rt△ODE中，
∵OE²+DE²=OD²，即（r-4）²+8²=r²，解得r=10，
∴AB=2r=20；

（2）∵AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴

BC

=

BD

．
∵∠M=∠D，
∴

CM

=

BD

，
∴

BC

=

BD

=

CM

．
∵MD是 O的直径，
∴

MC

=60°，
∴∠D=30°．