质量相同的A、B两个质点在光滑桌面上运动,某时刻它们位于直线M、N上的P、Q两点,并具有相同的速度.质点A绕直线上的一点O做匀速率圆周运动,向心力大小为Fa；质点B受到恒定的水平外力Fb作

Question

质量相同的A、B两个质点在光滑桌面上运动,某时刻它们位于直线M、N上的P、Q两点,并具有相同的速度.质点A绕
直线上的一点O做匀速率圆周运动,向心力大小为Fa；质点B受到恒定的水平外力Fb作而做匀变速直线运动,为使两质点在某瞬时的速度再次相同,求Fa:Fb

Answer 1

对两质量速度再次相同的情况进行分析：
1、质点A,B具有相同的初速度,质点A做匀速圆周运动,所以质点A的线速度V大小保持不变；
2、质点B在恒力Fb的作用下做匀变速直线运动,若Fb方向和初速度方向相同,则质点B做匀加速直线运动,V大小变大,而质点A的线速度V不变,则不存在速度再次相同的情况,所以Fb方向与质点B初速度方向相反；
3、质点A、B速度再次相同的情况：质点A作圆周运动到与p点对称的位置,此点速度方向和初速度方向相反,质点B在Fb恒力作用下,速度到大小和初速度V相等,方向相反.
4、设质点A圆周运动周期为T,质点B运动时间（即两质点速度再次相等时间为t）,质点A：向心力Fa=MV²/r ,质点B：Fb=2MV/t ；t=（n+1/2)T.