正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=5，AB=BC=CA=3，则其外接球的表面积为．

Question

√(5)，AB=BC=CA=√(3)，则其外接球的表面积为______．√(5)

5

5√(3)，则其外接球的表面积为______．√(3)

3

3

Answer 1

设P在平面ABC中的射影为D，则
∵AB=BC=CA=√(3)，∴AD=(2)/(3)×(√(3))/(2)×√(3)=1
∵PA=√(5)，∴PD=√(5−1)=2
设外接球的半径为R，则R²=1+（2-R）²
∴R=(5)/(4)
∴外接球的表面积为4πR²=(25π)/(4)
故答案为：(25π)/(4) √(3)

3

33，∴AD=(2)/(3)×(√(3))/(2)×√(3)=1
∵PA=√(5)，∴PD=√(5−1)=2
设外接球的半径为R，则R²=1+（2-R）²
∴R=(5)/(4)
∴外接球的表面积为4πR²=(25π)/(4)
故答案为：(25π)/(4) (2)/(3)222333×(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222×√(3)

3

33=1
∵PA=√(5)，∴PD=√(5−1)=2
设外接球的半径为R，则R²=1+（2-R）²
∴R=(5)/(4)
∴外接球的表面积为4πR²=(25π)/(4)
故答案为：(25π)/(4) √(5)

5

55，∴PD=√(5−1)=2
设外接球的半径为R，则R²=1+（2-R）²
∴R=(5)/(4)
∴外接球的表面积为4πR²=(25π)/(4)
故答案为：(25π)/(4) √(5−1)

5−1

5−15−1=2
设外接球的半径为R，则R²2=1+（2-R）²
2
∴R=(5)/(4)
∴外接球的表面积为4πR²=(25π)/(4)
故答案为：(25π)/(4) (5)/(4)555444
∴外接球的表面积为4πR²2=(25π)/(4)
故答案为：(25π)/(4) (25π)/(4)25π25π25π444
故答案为：(25π)/(4) (25π)/(4)25π25π25π444