如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:（1）PA+PB+PC>3\2AB ；（2）AP+BP>PC

Question

Answer 1

第⑴问简单：
△PAB中,PA＋PB＞AB
△PBC中,PB＋PC＞BC
△PCA中,PC＋PA＞CA
∴2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋CA＝3AB
∴PA＋PB＋PC＞3/2AB
第⑵问利用一下旋转也不难：
以PA为边长作正△PAD,使P、D分别在AC的两侧,连接CD
易证△PAB≌△ACD
∴PB＝CD
在△PCD中,PD＋CD＞PC
而PD＝PA,PB＝CD
∴PA＋PB＞PC