已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．

Question

已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．

Answer 1

设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a-2r，
所以S=(1)/(2)（a-2r）r=-(r-(a)/(4))2+(a2)/(16)．
故当r=(a)/(4)且α=2时，扇形面积最大为(a2)/(16)． (1)/(2)12111222（a-2r）r=-(r-(a)/(4))2+(a2)/(16)．
故当r=(a)/(4)且α=2时，扇形面积最大为(a2)/(16)． (r-(a)/(4)a4aaa444)2+(a2)/(16)．
故当r=(a)/(4)且α=2时，扇形面积最大为(a2)/(16)． 2+(a2)/(16)a216a2a2a22161616．
故当r=(a)/(4)且α=2时，扇形面积最大为(a2)/(16)． (a)/(4)a4aaa444且α=2时，扇形面积最大为(a2)/(16)． (a2)/(16)a216a2a2a22161616．