已知一扇形周长为20cm，（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

Question

已知一扇形周长为20cm，
（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；
（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

Answer 1

（1）设扇形的半径为r，弧长为l，则

2r+l＝20

l＝3r

∴l=12，r=4；
（2）∵l=20-2r，
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(2)（20-2r）•r=-r²+10r=-（r-5）²+25
∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm²，
此时，α=(l)/(r)=2（rad）．